【解答】解：（1）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AB=AC．证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°．在Rt△ADM和Rt△AEN中，AD=AEAM=AN，∴△ADM≌△AEN（HL）．∴∠DAM=∠EAN．∴∠DAC=∠EAB．在△DAC与△EAB中，∠DAC=∠EABAD=AE∠D=∠E∴△DAC≌△EAB（ASA）．∴AB=AC．（2）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AM=AN．证明：AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°．在Rt△ACD和Rt△ABE中，AC=ABAD=AE，∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），∴∠CAD=∠BAE，∴∠DAM=∠EAN．在△ADM和△AEN中，∠D=∠EAD=AE∠DAM=∠EAN，∴△ADM≌△AEN（ASA），∴AM=AN．（3）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AD=AE．证明：在△AMC和△ANB中，AM=AN∠MAC=∠NABAC=AB，∴△AMC≌△ANB（SAS），∴∠C=∠B，在△ACD和△ABE中，∠D=∠E∠C=∠BAC=AB，∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE．