【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=AOBO，OA=2，即2BO=12，∴0B=4，∴A（0，2），B（4，0），把A、B的坐标代入y=-x2+bx+c得：c=2-16+4b+c=0，解得：b=72，∴抛物线的解析式为y=-x2+72x+2，设直线AB的解析式为y=kx+e，把A、B的坐标代入得：c=24k+c=0，解得：k=-12，e=2，所以直线AB的解析式是y=-12x+2；（2）过点D作DE⊥y轴于点E，由（1）抛物线解析式为y=-x2+72x+2=-（x-74）2+8116，即D的坐标为（74，8116），则ED=74，EO=8116，AE=EO-OA=4916，S△ABD=S梯形DEOB-S△DEA-S△AOB=12×（74+4）×8116-12×74×4916-12×4×2=638；（3）由题可知，M、N横坐标均为t．∵M在直线AB：y=-12x+1上∴M(t，-t2+1)∵N在抛物线y=-x2+72x+2上∴M（t，-t2+72t+2），∵作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，∴MN=-t2+72t+2-（-t2+1）=-t2+4t+1=-（t-2）2+5，其中0＜t＜4，∴当t=2时，MN最大=5，所以当t=2时，MN的长度l有最大值，最大值是5．