想必现在有很多小伙伴对于如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(∠BAC\)的平分线，\(DG⊥BC\)且平分\(BC\)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)交\(AC\)的延长线于\(F\)．\((1)\)求证：\(BE=CF\)； \((2)\)如果\(AB=7\)，\(AC=5\)，求\(AE\)，\(BE\)的长．","title_text":"如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(∠BAC\)的平分线，\(DG⊥BC\)且平分\(BC\)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)交\(AC\)的延长线于\(F\)．\((1)\)求证：\(BE=CF\)； \((2)\)如果\(AB=7\)，\(AC=5\)，求\(AE\)，\(BE\)的长．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(∠BAC\)的平分线，\(DG⊥BC\)且平分\(BC\)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)交\(AC\)的延长线于\(F\)．\((1)\)求证：\(BE=CF\)； \((2)\)如果\(AB=7\)，\(AC=5\)，求\(AE\)，\(BE\)的长．","title_text":"如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(∠BAC\)的平分线，\(DG⊥BC\)且平分\(BC\)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)交\(AC\)的延长线于\(F\)．\((1)\)求证：\(BE=CF\)； \((2)\)如果\(AB=7\)，\(AC=5\)，求\(AE\)，\(BE\)的长．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

解：((1))连接(DB)、(DC)， (∵DG⊥BC)且平分(BC)， (∴DB=DC)．(∵AD)为(∠BAC)的平分线。

(DE⊥AB)，(DF⊥AC)， (∴DE=DF.∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90^{circ}) 在(Rttriangle DBE)和(Rttriangle DCF)中 ( begin{cases} overset{DB=DC}{DE=DF}end{cases})。

(Rttriangle DBE)≌(Rttriangle DCF(HL))， (∴BE=CF)． ((2))在(Rttriangle ADE)和(Rttriangle ADF)中 ( begin{cases} overset{AD=AD}{DE=DF}end{cases})， (∴Rttriangle ADE)≌(Rttriangle ADF(HL))．(∴AE=AF)．(∵AC+CF=AF)。

(∴AE=AC+CF)．(∵AE=AB-BE)， (∴AC+CF=AB-BE) (∵AB=7)，(AC=5)。

(∴5+BE=7-BE)， (∴BE=1)， (∴AE=7-1=6)．答：(AE=6)。

(BE=1)．。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。