想必现在有很多小伙伴对于如图，$Rt\triangle ABC$中，$AB=BC$，$\angle ABC=90^{\circ}$，$O$是$AC$边上的中点，$P$为$AC$边上一动点，$D$为$BC$上的一点，且$PB=PD$，$DE\bot AC$于$E$.（1）求证：$BO=PE$；（2）设$AC=10$，$CE=x$，$\triangle ABP$的面积为$y$，求$y$与$x$的关系.","title_text":"如图，$Rt\triangle ABC$中，$AB=BC$，$\angle ABC=90^{\circ}$，$O$是$AC$边上的中点，$P$为$AC$边上一动点，$D$为$BC$上的一点，且$PB=PD$，$DE\bot AC$于$E$.（1）求证：$BO=PE$；（2）设$AC=10$，$CE=x$，$\triangle ABP$的面积为$y$，求$y$与$x$的关系.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，$Rt\triangle ABC$中，$AB=BC$，$\angle ABC=90^{\circ}$，$O$是$AC$边上的中点，$P$为$AC$边上一动点，$D$为$BC$上的一点，且$PB=PD$，$DE\bot AC$于$E$.（1）求证：$BO=PE$；（2）设$AC=10$，$CE=x$，$\triangle ABP$的面积为$y$，求$y$与$x$的关系.","title_text":"如图，$Rt\triangle ABC$中，$AB=BC$，$\angle ABC=90^{\circ}$，$O$是$AC$边上的中点，$P$为$AC$边上一动点，$D$为$BC$上的一点，且$PB=PD$，$DE\bot AC$于$E$.（1）求证：$BO=PE$；（2）设$AC=10$，$CE=x$，$\triangle ABP$的面积为$y$，求$y$与$x$的关系.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）证明：$because PB=PD$，

$therefore angle 2=angle PBD$，

$because AB=BC$，$angle ABC=90^{circ}$，

$therefore angle C=45^{circ}$，

$because BObot AC,$

$therefore angle 1=45^{circ}$，

$therefore angle 1=angle C=45^{circ}$，

$because angle 3=angle PBC-angle 1$，$angle 4=angle 2-angle C$，

$therefore angle 3=angle 4$，

$because BObot AC$，$DEbot AC$，

$therefore angle BOP=angle PED=90^{circ}$，

在$triangle BPO$和$triangle PDE$中

$left{begin{array}{l}angle 3=angle 4angle BOP=angle PEDBP=PDend{array}right.$，

$therefore triangle BPO$≌$triangle PDEleft(AASright)$，

$therefore BO=PE$；

$left(2right)because AB=BC$，$angle ABC=90^{circ}$，$O$是$AC$边上的中点，

$therefore BO=dfrac{1}{2}AC$，

$because BO=PE$，$AC=10$，

$therefore BO=PE=dfrac{1}{2}AC=5$，$because CE=x$，

$therefore AP=10-5-x$，

$therefore y=dfrac{1}{2}APcdot BO=dfrac{1}{2}left(5-xright)times 5$，

$therefore y$与$x$的关系为：$y=-dfrac{5}{2}x+dfrac{25}{2}$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。