想必现在有很多小伙伴对于如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上一点，连接$AC,BC.OE$∥$BC$交$AC$于$E$，过点$A$作$\odot O$的切线交$OE$的延长线于点$D$，连接$DC$并延长交$AB$的延长线于点$F$.$(1)$求证：$DC$是$\odot O$的切线；$(2)$若$\angle BAC=30^{\circ}$，$AB=4$，直接写出线段$CF$的长.","title_text":"如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上一点，连接$AC,BC.OE$∥$BC$交$AC$于$E$，过点$A$作$\odot O$的切线交$OE$的延长线于点$D$，连接$DC$并延长交$AB$的延长线于点$F$.$(1)$求证：$DC$是$\odot O$的切线；$(2)$若$\angle BAC=30^{\circ}$，$AB=4$，直接写出线段$CF$的长.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上一点，连接$AC,BC.OE$∥$BC$交$AC$于$E$，过点$A$作$\odot O$的切线交$OE$的延长线于点$D$，连接$DC$并延长交$AB$的延长线于点$F$.$(1)$求证：$DC$是$\odot O$的切线；$(2)$若$\angle BAC=30^{\circ}$，$AB=4$，直接写出线段$CF$的长.","title_text":"如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上一点，连接$AC,BC.OE$∥$BC$交$AC$于$E$，过点$A$作$\odot O$的切线交$OE$的延长线于点$D$，连接$DC$并延长交$AB$的延长线于点$F$.$(1)$求证：$DC$是$\odot O$的切线；$(2)$若$\angle BAC=30^{\circ}$，$AB=4$，直接写出线段$CF$的长.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

$(1)$证明：连接$OC$，$because OE$∥$BC$，$therefore angle OEA=angle ACB$。

$because AB$是$odot O$的直径，$therefore angle OEA=angle ACB=90^{circ}$，$therefore ODbot AC$。

由垂径定理得$OD$垂直平分$AC$，$therefore DA=DC$，$because DO=DO$。

$OC=OA$，$therefore triangle ADO$≌$triangle CDOleft(SSSright)$，$therefore angle DAO=angle OCD$。

$because DA$为$odot O$的切线，$OA$是半径，$therefore angle DAO=90^{circ}$。

$therefore angle OCD=angle DAO=90^{circ}$，即$OCbot DC$，$because OC$是$odot O$的半径。

$therefore DC$是$odot O$的切线；$(2)$在$Rttriangle ABC$中，$angle BAC=30^{circ}$，$therefore angle ABC=60^{circ}$。

又$because OB=OC$，$therefore triangle BOC$是等边三角形，$therefore angle BOC=60^{circ}$。

在$Rttriangle COF$中，$tan angle BOC=frac{CF}{OC}=frac{CF}{2}=sqrt{3}$，$therefore CF=2sqrt{3}$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。