社保卡是可以换银行重新办理的。持卡人需要先到原社保卡发卡银行办理注销社保卡手续，将原社保卡个人金融账户的余额提现，并将原社保卡交由发卡银行回收并销毁，然后前往新选择的银行办理申领手续即可。

　　但要注意一点，换卡期间个人医疗账户和金融账户暂停使用，如发生影响持卡人医疗待遇、养老待遇领取等情况，银行和社保机构不承担责任。

　　会影响单位缴费吗？

　　一般情况下，社保卡换银行重新办理时不会影响单位缴费的，只需要等新办的社保卡手续办理完成，原社保卡的余额就会自动转入新社保卡当中，还是非常简单的且不会产生任何不良影响，用户只需要耐心等待新社保卡办理成功即可。但是在等待期间如发生相应意外，一般需要持卡人自行承担。

　　因此，如果持卡人换城市工作之后，想要把社保卡的发行银行换成其他银行是可以的，建议持卡人先拨打银行客服电话详细仔细一下，然后再挑选新的银行办理新社保卡。