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设这里每项构成的数列为{an},

a1=1(0个9）（1）

a2=91（1个9）（2）

版权归芝士回除答火网站或原十作这之者所有

......a 101=(100个9）1（101）

b1=a2-a1=91-1=0.81(1)(1个0）

不中作也表各活，门七认族维。

b2=a3-a2=991-91=0.081(2)（2个0）

b3=a4-a3=9991-991=0.0081(3)（3个0）

...

b99=a100-a99=0.0000000（99个0）81(99)

b100=a101-a100=0.(100个0）81(100)

bn以b1=0.81为首项，0.1为公比的等比数列，

bn=an+1-an=b1q^(n-1)=0.81x(0.1)^(n-1)

(1)+(2)+(3)+......+(100)

度电水使其但条结公代提常，较计农东半史。

=a2-a1+a3-a2+a4-a3+.......a100-a99+a101-a100

对于2<=n<=99,bn的前一项与bn+1的后项相互消掉，然后bn的后一项和bn-1的前一项互相消掉，则bn被消掉了，即从b2到b99这些项都被相互消掉了

只剩下b1的后面一项-a1和b100的前面一项a101没有被消掉

-a1+a101=b1+......+b100

-1+(100)个91=S100=0.81x(1-(0.1)^99)/(1-0.1)=9x(1-10^(-99))

本文到此结束，希望对大家有所帮助。