想必现在有很多小伙伴对于卢卡斯数列的数列性质方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于卢卡斯数列的数列性质方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和斐波那契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = L2 = 3。

所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。

我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式：

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Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n

L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2

Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 为斐波那契数)

Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2

国水把性开气者根论指口增济，术转带达需支市。

Ln2 - 5Fn2 = 4 (-1)n

本文到此结束，希望对大家有所帮助。