邮局最多可以办理四张储蓄卡。

根据《中国银行业监督管理委员会关于全力部署银行业打击电信网络新型犯罪工作的意见》第二条，对开卡数量进行严格限制，同一家商业银行原则上不得为同一客户开四张以上借记卡。对于已办理4张以上借记卡的客户，银行业金融机构应主动联系发卡客户进行核查。经核实，发现不是本人办理的，暂停服务，妥善处理。