网上申请招商银行卡的方式如下：

信用卡办理：登录招商银行信用卡官网，选择【信用卡】-【卡片办理】-【新客户卡片办理】，选择卡片类型，填写信息，提交材料，等待工作人员审核。审核成功后，可以进行处理。

储蓄卡办理：登录招商银行-网通官网，选择“招商银行储蓄卡申请”选择卡种，填写相关持卡人信息，提交审批。储蓄卡可以网上申请，但是持卡人需要去柜台激活。