建行一星客户是可以申请信用卡的，申请信用卡和星级的关系并不是很大，如果你的星级高的话，额度可能会相对高一些。申请信用卡只要满足以下条件就可以：

最基本的是年满18周岁，具有完全的行事能力。

具有稳定的工作和收入，能提供工作证明。

还需要提供以下材料：

基本证明：身份证件复印件、工作证明、收入证明等。

附加证明：提供银行存单、房产证明、学位证明等。