可以办理。根据央行政策，自2016年12月1日起，个人在银行开立账号的，每人在同一家银行，只能开立一个Ⅰ类账户。如果个人已有Ⅰ类户的，再开户时只能是Ⅱ、Ⅲ类账户。

银监会也规定，同一张身份证名下在同一家银行最多只可以办理4张储蓄卡，现在一个人的话，只能办理一张建设银行的一类卡，包括附卡和二类卡在内，在一家商业银行办理的银行卡总张数不能超过四张。即最多可以办理四张，最少办理一张。