根据国家规定，2021年一个银行一般可以办理5张银行卡，一个人凭身份证只能办理一张I类银行卡，同时二类账户和三类账户也是有限制的，不超过4个。

对于一家银行办理多张储蓄卡的情况，持有人需要做出说明，同时银行会引导持卡人进行撤销或者归并账户。

储蓄卡是典型的一类账户，但降级以后可以成为二类账户或三类账户，因此一家银行可以办5张储蓄卡。