招商银行运通百夫长黑金卡是无法进行申请的。该卡是招商银行联合全球信用卡和美国运通设置的最高端的信用卡。目前，运通百夫长黑金卡只邀请极少数的成功人士申请。通常，招商银行会根据用户的个人资质和信用状况等进行综合评估，根据评估结果邀请相关的用户进行开通，用户是无法进行人工申请的。