邮政银行最多可以办理四张储蓄卡。

根据银监会全面部署银行业打击治理电信网络新型违法犯罪工作》第二条规定：严格限制开卡数量，同一商业银行为同一客户开立借记卡原则上不得超过4张。对已办理4张以上借记卡的客户，银行业金融机构要主动与开卡客户联系核查。经核查发现非本人意愿办理的，应当中止服务妥善处理。